Equação do 2º grau

Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade.
A forma geral da equação do 2º grau é ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Dessa forma, os coeficientes b e c podem assumir valor igual a zero tornando a equação do 2º grau incompleta.
Veja alguns exemplos de equações completas e incompletas:
y²+ y + 1 = 0 (equação completa , a = 1, b = 1 e c = 1)
2x² – x = 0 (equação incompleta, a = 2, b = -1 e c = 0)
2t² + 5 = 0 (equação incompleta, a= 2,b = 0 e c = 5)
5x² = 0 (equação incompleta , a = 5 b = 0 e c = 0)
Toda equação do segundo grau, seja ela incompleta ou completa, pode ser resolvida utilizando a fórmula de Bháskara:






As equações incompletas do 2º grau podem ser resolvidas de outro modo:
Toda equação incompleta do 2º grau do tipo ax²+ c = 0 onde b = 0, pode ser resolvida isolando o termo independente.
Observe a resolução a seguir :
4y² – 100 = 0
4y² = 100
y² = 100:4
y²= 25
y = ±√25
y’ =5 e y’’ = - 5
S={-5,5 }
Se a equação incompleta do 2º grau é do tipo ax²+ bx = 0 onde c = 0,utilizamos a técnica de fatoração do termo comum em evidência.
3x² – x = 0 → x é um termo semelhante da equação, então podemos colocá-lo em evidência.
x(3x – 1) = 0 → quando colocamos um termo em evidência dividimos esse termo pelos termos da equação.
Agora, temos a multiplicação de dois fatores x e (3x – 1), a multiplicação desses fatores é igual a zero, para essa igualdade ser verdadeira um dos fatores deve ser igual a zero, como não sabemos se é o x ou o (3x – 1), igualamos os dois a zero, formando duas equações de 1º grau, veja:
x’ = 0 → podemos dizer que zero é uma das raízes da equação e 3x –1 = 0 3x = 0 + 1
3x = 1
x’’ = 1/3 → é a outra raiz da equação.
S= {0, 1/3 }
Nos casos em que a equação incompleta do 2º grau é ax² = 0 apresenta os coeficientes b = 0 e c = 0, as raízes são iguais a zero.
Observe a resolução a seguir:
4x² = 0 → isolando o x teremos: x² = 0 : 4
x² = 0
x = ± √0
x’= x’’ = 0
S= {0}









Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara. Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação.
Por exemplo, as raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0 são x = 4 ou x = 6, pois:
Substituindo x = 4 na equação, temos:

x² – 10x + 24 = 0
4² – 10.4 + 24 = 0
16 – 40 + 24 = 0
–24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)

Substituindo x = 6 na equação, temos:

x² – 10x + 24 = 0
6² – 10.6 + 24 = 0
36 – 60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação. Mas como determinarmos os valores que tornem a equação uma sentença verdadeira?
Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara,estabelecendo uma relação entre os coeficientes da equação do 2º grau completa.